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기계진동 시스템과 관련된 여러 라플라스 변환쌍(Laplace Transform Pairs)들이 있다. 그 중에서도 「라플라스 영역에서의 곱(Multiplication)」과 「시간 영역에서의 합성곱(컨볼루전, Convolution)」간의 변환쌍이 특히 중요하다. (지금은 그냥 그렇구나... 하지만, 갈수록 중요해진다.) 1. 임펄스 응답과 합성곱 위 문장에서 곱셈(Multiplication)은 알겠는데, 합성곱(컨볼루전, Convolution)은 무엇일까? 설명을 위해서... 아래 그림과 같이, 시간 영역의 입력신호 x(t), 함수 h(t), 출력신호 y(t)로 구성된 시스템이 있다고 해보자. 이 시스템에서 합성곱의 수학적 정의는 다음과 같다. (※ 합성곱에 대한 자세한 내용은 다른 글에서 정리하겠음) 그..

1. 전달함수 (Transfer Function) 전달함수는 어떤 시스템의 입력과 출력의 관계를 표현하는 수학적 방법이다. (※ 시스템은 '시불변시스템(Linear Time Invariant)' 이다.) 전달함수는 라플라스 변환을 활용하여 표현할 수 있다. 예를 들어보자. 시간에 대한 함수로서 입력함수 x(t)와 출력함수 y(t)가 있을 때, 각각의 라플라스 변환은 X(s)와 Y(s)이다. 이때, 입력과 출력의 비를 전달함수 H(s)라고 한다. 전달함수 H(s)를 알면, 어떤 입력 X(s)가 주어지더라도 출력 Y(s)을 계산할 수 있다. 그리고 원래의 출력함수 y(t)는 라플라스 역변환으로 계산할 수 있다. ※ 라플라스 변환과 역변환 계산 방법이 궁금하면, 아래 링크를 참조하면 된다. 2023.06.20..

공학적 시스템(ex. 진동시스템)을 분석하기 위해서는, 우선 그 시스템을 대변할 수 있는 수학적 모델을 수립하여 “지배방정식”을 도출해야한다. 그리고 몇 가지 수학적 방법을 통해 지배방정식의 해를 구함으로써 그 시스템에 대한 일반적인 결론을 얻을 수 있다. 일반적으로, 지배방정식은 “미분방정식”의 형태로 많이 표현된다. 수학적으로 미분방정식의 해를 구하는 방법은 몇 가지가 있는데, 그중에서도 미분방정식의 해를 가장 실용적으로 쉽게 구하는 방법은 “라플라스 변환”이 아닐까 싶다. 라플라스 변환을 활용하여 미분방정식의 해를 실용적으로 구하는 절차는 다음과 같이 요약할 수 있다. 1. 미분방정식 수립 2. 라플라스 변환 (미분방정식 → 대수방정식) 3. 대수방정식 정리 (부분분수 전개) 4. 라플라스 역변환 ..

진동 측정 및 분석에 있어서, 분석 대상이 '선형 시스템(Linear System)'인지 아닌지를 먼저 파악하고 정의하는 것은 매우 중요하다. 오늘은 선형 시스템에 대해서 공부한 내용을 나름 정리해보려고 한다. 1. 시스템 (System, 계) 시스템(system)은 입력(input)을 받아 출력(output)을 발생시키는 개체라고 할 수 있다. 그 중에서도 진동과 같이 동적 신호(dynamic signal)를 다루는 시스템을 동적 시스템(dynamic system)이라고 부른다. (※ 그냥 '시스템' 이라고 부르겠다.) 많은 경우에 있어서 시스템을 미분방정식(differential equation)으로 표현하고 그로부터 수학적인 분석 작업을 수행한다. 대표적인 예로, 질량-감쇠-강성으로 구성되는 운동방..

신호의 기본적인 분류 방법에 따르면, 신호는 주기신호(Periodic Signal), 랜덤신호(Random Signal), 그리고 과도신호(Transient Signal)로 구분할 수 있다. 주기신호 및 랜덤신호에 대한 설명은 아래 링크를 참조하면 좋다. 1. 신호의 분류 방법 2. 주기신호 3. 랜덤신호 이번 글에서는 "과도 신호(Transient Signal)" 에 대해 간략하게 정리해보려고 한다. (※ 몇가지 문헌들을 공부하여 요약한 것 임.) 1. 과도 신호(Transient Signal) 란? Transient Signal 을 부르는 우리나라 단어는 몇 가지가 있다. 과도신호, 순간신호, 천이신호 등... 일반적으로 소음진동 분야에서는 "과도 신호" 라고 부르는 것 같다. 영어로 Transien..

지금까지는 주기적 신호에 대해서 몇가지 글을 썼었다. 오늘은 비주기적 신호인 "랜덤 신호"에 대해서 간단히 정리해보려고 한다. 1. 랜덤 신호(Random Signal)란 무엇인가? 현상적 관점에서, 랜덤신호는 신호가 무작위적(Random)으로 나타나는 경우를 말하며, 신호의 형태나 특성 등이 반복되지 않는다(Not Repeatable). 그렇기에, 랜덤신호는 현재 신호의 값을 정확히 안다고 해도, 그 다음에 나타날 양상을 계산하거나 예측하는데에 전혀 도움이 되지 않는다. 조금 다르게 표현하면, 우리가 시간 t₁ 순간에서의 랜덤신호 값 x(t₁)을 정확하게 알고 있다고 하더라도, 그보다 시간이 약간 경과한 t₂ 순간에서의 랜덤신호값 x(t₂)를 계산하거나 예측할 수 없다는 의미다. 왜냐하면, 랜덤신호에서..

신호들은 목적과 필요에 따라 몇가지로 분류 할 수 있다. 이것을 '신호의 분류' (Signal Classification) 라고 한다. 때때로 신호의 분류가 아주 효과적으로 사용되는 경우들이 있다. 예를들어, 신호분석을 통해 장비의 소음 및 진동 원인을 찾고자 하는 경우나, 또는 장비 품질 테스트를 위해 특정 신호의 진동을 인가 해주는 경우 등이 있겠다. 여러 문헌에 소개된 신호의 분류 방법을 소개한다. (※ 여기에 소개된 '한글명칭'은 나의 이해를 바탕으로 선택한 것이므로, 통상적인 명명법과는 다소 상이할 수 있음.) 신호의 기본적인 분류 방법 (Fundamental Signal Classification) 우선... 일반적으로 신호는 다음과 같이 3가지로 구분하며, 이것을 기본적인 신호의 분류(Fun..

두 sine파 신호의 위상(Phase)이 다르다면, 그 합성파는 어떤 모습이 될까? 사실, 두 sine파의 합성파 신호의 모양은, 두 신호의 위상차(Phase Difference)에 따라 크게 달라진다. 이번 글에서는, 위상차이가 있는 두 sine파의 합성을 "그래프" 를 통해 직관적으로 관찰해보고자 한다. 위상이 바뀌면 그래프는 어떻게 변하지? 먼저, 위상이 바뀌면 sine파형 그래프 자체가 어떻게 변하는지부터 알아보자. 가상의 x₁(t) 와 x₂(t) 신호를 만들어서, 진폭 A₁ = A₂ = 8 로 고정하고, 주파수는 f₁ = f₂ = 2 Hz 로 고정했다. 다만, 위상(Phase)은 변화를 줬다. x₁(t) 신호의 위상인 φ₁ 은 0º 로 고정하고, x₂(t) 신호의 위상인 φ₂ 를 0º → 360..

sine파의 합성은 어떻게 계산할까? sine파 합성의 계산은 크게 두가지로 볼 수 있다. (1) 더하기 (2) 곱하기 그런데, 사실 sine파의 "더하기" 와 "곱하기" 는 한 몸이라고 할 수 있다. 간단한 "계산식"을 통해 sine파의 합(+) 과 곱(×) 이 어떤 연관성을 갖고있는지 알아보고, 직관적인 이해를 위해서 "그래프"도 함께 살펴보고자 한다. 동일한 두 sine파 신호의 합(+) 계산 우선, 진폭 4, 주파수 2 Hz, 위상 0 인 두개의 동일한 sine파 신호를 만들어, x₁(t) 와 x₂(t) 라고 표시했다. (※ 계산의 편의를 위해 두 sine파 신호의 초기 위상(φ)은 '0' 으로 설정해둔다.) x₁(t) 와 x₂(t) 를 합(+) 한 신호인 y₁(t) 의 형상은 아래 그래프의 주황..

2개의 sine파 신호를 서로 합성시키면, 새로운 주기성 신호(periodic signal)을 얻을 수 있다. 이미 잘 아는 바와 같이, 순수 sine파 신호는 아래 식과 같이 나타낼 수 있다. 임의의 sine파 신호 2개 x₁(t), x₂(t) 를 합성한 신호는 어떤 형상으로 나타날까? sine파 신호 합성의 결과를 직관적으로 살펴보기 위해, 가상의 x₁(t), x₂(t) 신호를 만들어 몇 가지 합성을 수행해봤다. (※ 비교 목적상, 모든 그래프의 시간(t)축은 1초로 통일하여 정리했다.) 우선, x₁(t) 신호는 연두색으로 표시하였다. x₂(t) 신호는 하늘색으로 표시하였다. 두 신호의 합(summation)은 주황색으로 표시하였다. 초기 두 신호의 주파수는 1 Hz 로 설정했다. 진폭(A)도 동일하..

이전 글에서 신호의 진폭을 표현하는 4가지 방법(꼭 4가지만 있는 것은 아니지만)에 대해 정리하였다. 그중에서 Peak 값과 RMS 값을 사용하여, 신호에 대한 또 다른 특성을 정의하는 인자(Factor)를 만들어낼 수 있다. 이른바, Crest Factor라는 것이다. Crest Factor의 우리말 번역은 여러 가지다. 융기인자, 파고율, 파고 지수, 파형률, 정점 계수... 등등의 이름이 있다. 저 이름들이 의미를 모아 보면, Crest Factor는 「신호 안에 산꼭대기(crest)처럼 솟아오른 모양의 요소가 어느정도 있는가?」에 대한 정보를 담고 있다고 할 수 있다. Crest Factor 는 신호의 Peak 진폭 대 RMS 진폭의 비율로 계산한다. (※ 신호들의 기준선(mean)이 0 인 경우..

신호의 진폭(Amplitude)을 표현하는 방법이 몇가지 있다. 사인파형을 중심으로 진폭의 표현방법 4가지를 정리해봤다. 참고로, 아래의 내용들은 사인파 신호에 대해서 가장 이상적이고 깔끔하게 설명을 할 수 있긴 하지만, 그렇다고 다른 파형 신호들에 대해 적용할 수 없는 것은 아니다. (1) 편진폭 (Single Amplitude, 0-peak) 사인파 신호의 중심선(0, zero)으로부터 신호의 최대값(마루, peak)까지의 거리를 말한다. 이 진폭을 표현하는 용어로는 편진폭, Single Amplitude, zero-to-peak 등의 있는데, 내가 생각할 때 가장 많이 쓰는 용어는 'zero-to-peak' 인 것 같다. (2) 전진폭 (Double Amplitude, peak-peak) 전진폭은 ..

사인파 신호를 구성하는 요소들 중 "주기(Time Period) 와 주파수(Frequency)" 에 대해 정리해봤다. (1) 주기 주기(Time Period)는 '한 사이클이 진행되는데 걸리는 시간'을 의미한다. 주기라는 단어는 실생활에서도 자주 사용한다. 예를들어, 우리집은 공기청정기를 사용하는데, 필터를 "주기적으로" 교체해줘야 한다. 제조사에서 권장하는 필터의 "교체 주기" 는 6개월 이다. 이 경우, 우리집 공기청정기 필터를 교체시기까지 사용하면 한 사이클이 완성된 것이고, 그때까지 걸리는 시간을 의미하는 주기가 6개월 인 것이다. 소음이든 진동이든 매질의 떨림에 의해서 이루어지는 것이므로, 소음진동 분야에서는 대부분 '한 사이클'이 매우 빠른 시간내 이루어진다. 즉, 주기가 매우 짧다. (주기는..

주기성 신호의 가장 대표적인 형태는 '사인파 신호(Sinusoidal Signal)' 일 것이다. 그리고 앞 글에서 사인파의 각 파라미터가 파형에 어떤 식으로 영향을 미치는지 확인했다. 그런데, '주기적으로 반복되는' 형태의 파형은 사인파 형태가 아니더라도 얼마든지 존재한다. 5. 주기성 신호 파형의 종류 (단순 참고용...) 주기성 신호의 범주에 꼭 사인파형 신호만 있는것이 아니다! 라는 관점에서 다양한 종류의 파형들을 알아보려 한다. (크게 중요한 내용이 아니므로, 그냥 간단히 소개만 하고 넘어간다.) (1) 삼각파 파형 신호 (Triangular Wave Signal) 삼각형 모양의 파형이다. 그리고 그 삼각형 모양이 주기적으로 반복되기 때문에 주기성 신호 중 하나로 분류한다. (삼각형 모양이 직각..

소음이나 진동을 측정한 후 유의미한 데이터를 도출하기 위해 분석할 때, 우리는 "신호처리(Signal Processing)" 라는 과정을 반드시 거치게 된다. 그 중 "신호" 에 대한 내용부터 조금씩 정리하려고 한다. 1. '신호' 란? 소음진동 분야에서 신호(Signal)는 시간(Time)에 따라 변하는 각종 물리량을 의미한다고 할 수 있다. 공학 분야에서는 '시간에 따라 변하는' 것에는 주로 Dynamic 이라는 단어를 붙여서 명명하기 때문에, 일반적으로 '신호(Signal)' 라고 말하면 '동적신호(Dynamic Signal)' 을 말하는 것으로 이해해도 무방할 것이다. 2. 신호의 분류 신호가 시간에 따라 변하되, 어떤 양상으로 변하느냐에 따라서 신호를 크게 3가지로 분류해볼 수 있다. (1) 주..