크레스트 팩터 (Crest Factor)

이전 글에서 신호의 진폭을 표현하는 4가지 방법(꼭 4가지만 있는 것은 아니지만)에 대해 정리하였다.


그중에서 Peak 값과 RMS 값을 사용하여, 신호에 대한 또 다른 특성을 정의하는 인자(Factor)를 만들어낼 수 있다. 이른바, Crest Factor라는 것이다.


Crest Factor의 우리말 번역은 여러 가지다. 융기인자, 파고율, 파고 지수, 파형률, 정점 계수... 등등의 이름이 있다. 저 이름들이 의미를 모아 보면, Crest Factor는 「신호 안에 산꼭대기(crest)처럼 솟아오른 모양의 요소가 어느정도 있는가?」에 대한 정보를 담고 있다고 할 수 있다.


Crest Factor 는 신호의 Peak 진폭 대 RMS 진폭의 비율로 계산한다. (※ 신호들의 기준선(mean)이 0 인 경우를 의미하며, DC 성분에 의해 기준이 0이 아닐 경우, Peak 에서 DC 값을 빼서 보정한 후 계산해야 함)

신호의 형태에 따라 Crest Factor 가 어떻게 변화하는지 직관적으로 살펴보기 위해, 몇가지 가상의 신호를 사용해서 Crest Factor 를 산출해봤다. (*비교를 위해, 모든 신호는 1초를 기준으로 표현함)


(1) 순수 sin 파 신호의 Crest Factor

순수 sin파 신호에서는 어떤 주파수에서도 Peak 와 RMS 의 수학적 관계가 동일하기 때문에, Crest Factor 는 항상 1.414 로 동일하다.

(진폭이 1 이고, 주파수가 2 Hz 인 sin 신호의 Crest Factor)

 

(진폭이 1 이고, 주파수가 5 Hz 인 sin 신호의 Crest Factor)

순수 sin파 신호에서는, '진폭'이 변동하더라도 Peak 와 RMS 의 수학적 관계는 변하지 않으므로, 역시 Crest Factor 는 1.414 로 일정하다.

(진폭을 100으로 바꿔도 똑같다)

이번엔 sin파가 아닌, 충격신호(pulse)가 섞여있는 가상의 신호를 만들어서 Pulse 의 변화에 따라 Crest Factor 가 어떻게 변하는지 살펴본다.


(2) Pulse 가 섞인 신호의 Crest Factor

우선, 진폭 100 짜리 Pulse 가 1초에 5회 발생하는 기준 신호를 생성했다. Crest Factor 는 3.1 정도로 나왔다.

여기서, Pulse 발생빈도는 동일하지만, 진폭이 모두 1.5배가 되면 어떨까? Peak 값도 증가하고 RMS 값도 증가하여, 결국 기준신호와 동일한 Crest Factor 가 된다.

반대로, 진폭이 처음과 동일한 Pulse 가 2배 더 많이 발생하면 Crest Factor 는 어떻게 될까? Peak 값은 동일하고 RMS 값은 커지는 상황이므로 Crest Factor 는 3.1 → 2.2 로 줄어든다.

그렇다면, Crest Factor 가 증가하는 상황은 무엇일까? 기준 신호의 5개 Pulse 중 임의로 1개 선정하여 진폭을 1.8배로 바꾸봤다. Peak 는 증가했지만 RMS 는 소폭만 상승하여 Crest Factor 는 3.1 → 4.6 으로 증가했다!

마지막으로, 1.8배로 커진 Pulse 는 그대로 놔두고, 나머지 4개의 Pulse 들을 100 → 1 로 크게 줄여봤다. Peak 는 그대로인데 RMS 값이 감소하였으므로, Crest Factor 는 6.9 로 증가하였다.

Crest Factor 는 계측된 데이터 안에 충격신호(Impulsive Signal)들이 얼마나 담겨있는지를 알려준다.


그리고, 충격신호가 주변신호에 비해 차이가 크면 클수록 Crest Factor 가 높게 나타난다는 사실을 알 수 있었다. (※ 주변신호라는 표현은 엄밀한 표현이아니지만, 어쨌든 배경신호, 기저신호 등 충격신호를 제외한 신호부분을 의미함.)


이런 특성 때문에, Crest Factor 는 종종 기계결함에 의해 발생하는 충격신호를 감지하여 고장을 예지하는 모니터링 기법에 사용되기도 한다.


때로는, 순수 sin 파형에 잡음 등 이상신호가 발생하는 것을 감지할 때 사용하기도 한다. 순수 sin 파의 Crest Factor 는 무조건 1.414 일 것인데, 아래 그림처럼 외란이나 순간적인 충격신호가 유입되면 그 순간의 Crest Factor는 2.5 가 되어, 순수한 sin 파가 무너졌음을 알려줄 수 있다.

참고사항으로, 인체진동을 평가하는 국제규격 ISO 2631-1 (Mechanical vibration and shock — Evaluation of human exposure to whole-body vibration — Part 1: General requirements) 에서는 Crest Factor = 9 를 기준으로 삼는다.


Crest Factor 가 9 이하일 때는, 일반적인 진동으로 간주하여 RMS 값을 활용하여 인체진동 수준을 평가하지만,


Crest Factor 가 9를 넘어서면, 충격적인 진동(과도진동, 쇼크성 진동)으로 간주하여, RMS 값을 계산할 때 VDV(Vibration Dosing Value, RMS를 2제곱이 아닌 4제곱으로 계산) 등의 추가적인 평가방법을 사용한다.



오늘은 여기까지.
끝.